CURSO DE CALCULO INFINITESIMAL 
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de sus derivadas. El desarrollo de Taylor sera por consiguiente 
igual siempre a la funcion. 
Todas las derivadas de £ x son iguales a ^ x , por consiguiente 
/(«)=/'(*)=/'<«)=...=** 
Sea 
X-a=x 
La formula de Taylor nos dara 
(i) e a + x = e 
Cuando a = o 
x' z x z 
1.2 1 . 2.3 
(2) 
e x 
+ 
x z 
1.2.3 
+ ... 
Luego se verifica la relacion caracteristica de las funciones 
esponenciales. 
ga+x — e* xe x 
Cuando se habran calculado n terminos de la serie, la resta 
R serd igual, segun la espresion de Lagrange, a 
R = 
x n 
1.2 ...n 
Ox 
e 
Se ve que esta resta tiende hacia cero, cualquiera que sea x % 
La serie (2) es por consiguiente siempre converjente, i esto se 
averigua inmediatamente si se observa que la razon entre dos 
X 
terminos consecutivos es igual a — i tiende hdcia cero. 
En otros terminos la relacion (2) debe ser considerada como 
una identidad. 
Desarrollos de sen X i cos X 
Estas dos funciones no tienen tampoco abcisas criticas; las 
derivadas consecutivas de sen X son 
+ cos X , — sen X , — cos X, + sen X , + cos X . . . etc. 
i las de cos X 
— sen X, — cos X, + sen X, + cos X , — sen X . . . etc. 
TOMO XCIII 
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