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V 
MEMORIAS CIENTfFICAS I LITERARIAS 
Se ve que, ni la funcion ni sus derivadas, se hacen infinitas 
para ningun valor de X. Se tendra ahora si se hace 
X—a + x 
( x 2 x 4 \ / x x* \ 
sen (a + x) = ser\ a ( i 1 ... ) + cos<2( }-••• 1 
V 1.2.34 1 \i 1.2.3 ) 
cos(a+x) = cosa ( i — 
1.2 1.2.34 
— sen a . 
i 1.2.3 
+ ... 
Cuando a = o 
( 3 ) 
x x z 
sen x — — h ... 
i 1.2.3 
cos ;r= 1 — 
x 
2 
1.2 
x 4, 
1.2.34'*' 
Por consiguiente 
sen (a + x) = sen a cos x-\- cos a sen 
cos {a +x) = cos a cos x— sen a sen' x 
Se obtienen pues las relaciones caracteristicas de las funcio- 
nes sen X i cos X. 
Cuando se habran calculado ?i terminos de cada serie, las res- 
tas tendrdn por valor, segun la espresion de Lagrange: 
R=±- 
x 2n+I 
I.2...(2«+ I) 
sen 
cos 
(6x) 
Se ve que R tiende siempre hdcia cero, cualquiera que sea x. 
Las series (3) son, por consiguiente, siempre converjentes i 
las relaciones (3) se deben considerar como identidades, 
Desarrollo de LX 
Esta funcion tiene una abcisa critica X=o , luego si se hace 
X=*x+a el desarrollo de Taylor sera converjente para los va- 
lores de x comprendidos entre — a i +a. 
