n6 
MEMORIAS CIENTfFICAS I LITERARIAS 
Esta razon es menor que i si x es menor que I. 
Cuando se habran calculado n terminos, la restasera igual, 
segun la espresion de Lagrange, a 
n-i v n 
R = ( '~ I ' > n(T+exy‘ 
Si x es positivo i menor que I esta resta tiende hacia cero; 
pero no se puede decir nada cuando x es negativo; se toma en- 
tonces la espresion de Cauchy, i esta da 
R= x / - x + 6 x\ n - 1 
i + 6 x \ i + 6 x) 
Se ve que la resta tiende hacia cero si x es negativo i menor 
que i en valor absoluto 
Casos limit es en que x==ki 
Cuando x= — i el segundo miembro de (4) se convierte en 
la serie armonica; esta tiene una • suma infinita. La resta se 
puede calcular por medio de la formula 
R = r I (1 — ^) n-I / n (a + ux) du 
1.2... O-i) J 0 ■ 
Se obtiene aquf 
Es otra manera de demostrar que la serie armonica es diver- 
jente. 
Cuando ;r= + 1, el segundo miembro de (4) se presenta bajo 
la forma de la serie armonica con sus terminos de signos alter- 
nados, se sabc que la serie es semi-converjente; su valor es 
entdnces L 2. Por lo demas la resta de Lagrange obtenida mas 
arriba tiende hdcia cero cuando + 1, lo qje demuestra tarn- 
bien !a converjencia de la serie. 
