CURSO DE CALCULO INFINITESIMAL 
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Teorema. 
Si la serie 
a 1 4* a 2 + a 3 + ... 
es estrictamente diverjente , producto 
-P = (l-a 1 )(l -a 2 ) (l — <**)••• 
tiende Jidda cero. 
Sea. en efecto, a n el primer termino de la serie que sea me- 
nor que uno i P n el producto de los n— i primeros factores, se 
tiene 
Reemplacemos los logaritmos del segundo miembro salvo 
LP n por sus desarrollos en serie; estos desarrollos representa- 
ran los logaritmos correspondientes ; pues « n , an-j-j... son me- 
nores que uno. 
Se tendra entonces 
Como la serie +a 2 + ••• es estrictamente diverjente, el se- 
gundo miembro de esta espresion es igual a — co , luego 
P — P n ( I " Cl n ) (l ™ Ct n+i)**« 
Luego 
LP — LP n -r L (i— a n ) + Zr (i — a n +i) + ••• 
P = 0 
Aplicacion. 
El producto 
P = 
m—i m— 2 
w- 3 
3 
i 
2 
es igual a cero cuando el numero de factores es infinito; en 
efecto se puede escribir tambien 
P=± 
