x 1 8 
MEMORIAS ClENTfFICAS I LITERARIAS 
I la serie 
m m 
T + ~T + 
es estrictamente diverjente. 
Desarrollo de X m 
Si in es entero i positivo, la funcion X m no tiene ninguna ab- 
cisa crftica; el desarrollo de (x+a) m se presenta entonces bajo 
la forma de una serie de un numero finito de terminos i esta 
serie es identicamente igual a la funcion. 
Si in es fraccionario o negativo, X=o es una abcisa crftica 
pues, sea la funcion, sea una de sus derivadas se hace infinita 
para este valor de X. Segun esto, si se pone X=x+a, el desa- 
rrollo de (x-\- a) m representara la funcion, solo en caso que ;rsea 
comprendido entre — a i -f -a. 
Se tiene ahora 
f(X) = X m 
f(X) = m'X™-* 
/" (X) = m(m- i) X m ~ 2 
f n (X) — m(m — i) (in — 2)... ( m — n +- 1) X m_n 
Luego 
, \ \ mi 
(x+a) m =a m j 1 + — 
Hagamos a— I, 
^ in (in — 1 ) 
a 1.2 
tendremos 
in (in — 1 ( m— 2 ) x 3 
1.2.3 tf 3 
/ , , mi 111 (in— 1) _ , in (in— i)(m — 2) _ 
(5; (x+i) m =1 + x-i x 2 -x 3 + 
' 1 1.2 1.2.3 
De aquf se deduce 
/ * . \ m 
+I =I + i 
in (in — 1) x'‘ 
+ 
a 
a 
1.2 
