CURSO DE CALCULO INFINITESIMAL 
II 9 
Luego 
( x \ m 
”ir +I 
Es la relacion caracteristica de la funcion X m . 
Discusion de la serie (5) 
Segun lo dicho anteriormente, el desarrollo de (1 +x) m repre- 
senta la funcion cuando x es menor que 1 en valor absoluto. 
La serie es en efecto converjente para estos valores de x , 
pues la razon de dos terminos consecutivcs es 
Ml — U-\- I 
^ 
n 
Esta razon tiende hacia x i es menor que 1 si x es menor 
que 1. 
Cuando se habran calculado n terminos, la resta sera igual, 
segun la espresion de Lagrange, a 
R = 
m {m — 1 ). . . (in — n + 1 ) 
1.2. 
( 1 + Ox) 
1 +6L - 
Este valor de R tiende h^cia cero si ^ es positivo i menor 
que 1, pues el primer factor de R tiende hacia cero cuando n 
x \ n 
aumenta i ( ^ — ) tiende tambien hacia cero. 
\ i + Ox J 
Si ^ es negativo, se toma la resta bajo la forma dada por 
Cauchy, se obtiene entonces 
(i + 6 x) /— x+ 6 x 
~T y I+ ox 
Se averigua entonces que tiende tambien hacia cero cuando 
^ es negativo i menor que 1 en valor absoluto. 
