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MEMORIAS CIENTIFICAS I LITERARIAS 
Caso. limite x— — i / 
La serie (5) toma entonces la forma 
( 6 ) 
I — 
m 
1 
in {in — 1 ) in {in — 1 ) {in — 2) 
1.2 
1.2.3 
+ 
i representa el valor de X m cuando X es igual a cero. Como se 
ha esplicado mas arriba, la serie es todavia igual a la funcion 
cuando la variable es igual a la abcisa critica, luego la serie (6) 
es converjente e igual a cero si in es positivo; diverjente si in es 
negativo. 
Cualquiera que sea in la primera de las derivadas de X m que 
se hace infinita es la derivada en la cual el esponente de X es 
comprendido entre oil, luego cuando m es comprendido en- 
tre o i 1, la serie (6) es estrictamerite diverjente. 
Estos resultados pueden establecerse directamente, en efecto, 
la razon entre un termino i el anterior, es igual a 
in — n + i _ in + 1 
n n 
Por consiguiente la serie (6) es: i.° estrictamente diverjente 
si in es comprendido entre o i 1; 2. 0 converjente si in es posi- 
tivo; 3. 0 diverjente si m es negativo i mayor que 1 en valor ab- 
solute. 
La consideracion de la resta averigua todavfa estos resulta- 
dos; si se toma la espresion de la resta bajo forma de integral 
se obtiene 
R 
1,2... (n 1 ) J o 
du 
i.° Si in es positivo la integral es igual a — 
in 
lue^o 
l)n ( fn ~~ 1) {m — 2)... {m — n-\- 1) 
1.2... {n— 1) 
Se ha demostrado mas arriba que el limite del segundo 
miembro es cero, luego R tiende hacia cero. 
