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MEMORIAS CIENTfriCAS I LITERARIAS 
Hagamos ahora 
a — wj _ i, x— 2 & . i 
Tendremos 
e 3o>*/-I _ ^ w n/ — I e 2w J - I 
3 
I asi en seguida. Se llega finalmente a la formula 
O bien 
cos in a) + n/ — x sen (cos ft) + ^/ — i sen ft)) 111 
Esta es la formula de Moivre que su autor establecid direc- 
tamente, sin pasar por la consideracion de los esponenciales. 
Las formulas de Moivre i de Euler se prestan a muchas apli- 
caciones. 
Espresar sen m a i cos m a en funcion de las potencias de sen a 
i cos a. 
La fbrmula de Moivre da inmediatamente 
cos m a + J - 7J sen in a = (cos a + 7 S en a) m = 
Si se nota ahora que una cantidad imajinaria no puede igua- 
lar una cantidad real, se deduce de la ecuacion precedente las 
dos siguientes que resuelvan el problema: 
I 
cos m a — cos m a — 
m 
* cos m ~ 1 a sen a — 
m(in— i (m — 2) 
N - • 1 ' i 
cos m a a sen 3 a+.,, 
sen in a 
1.2.3 
