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MEM0RIAS CIENTTFICAS I LITERARIAS 
Se deben aqui distinguir dos casos. 
l. er Gaso — m es par. Sea m — 2 n\ se tendra 
(— i) n \ 2 n , x 
sen 2 n x = 22n _ i j cos 2 /z ;r — cos (2^ — 2)4:+ 
2 n( 2 n— 1) , x ) 
— — -cos (2 n — A)x...\ 
1.2 ^ 
2. 0 Caso. - ^ impar Sea m = 2 n-\- 1; se tendra 
(+l) n ( , x 272+1 
sen 2n— 1 x = — ~ — 1 sen ( 2 n + 1)4 — sen ( 2 n — 1) x 
, (2 11 + i) 2 » / V 
+ - sen (2 n — i) x... 
1.2 v 7 
III 
Suma de los senos i cosenos de arcos en progresion aritmetica. 
Sean las sumas 
C= cos a + cos (a + 4) + cos (a + 2 x) 4 - ... + cos, [a + (»— 1)4] 
o=sen a + sen (a + 4) + sen (a + 2x)+ ... + sen [a + (« — 1) x] 
Multipliquemos la segunda por */G 7 [ i sumamos; la formula 
de Euler dard 
C+S 
ai (a+x)i ( a+ 2 x)i \a + (n — l)x]i 
t—e +e 7 + £ v 7 + ... + e L ' J 
El segundo miembro es una progresion jeometrica cuya ra- 
zon es e ix , luego 
nxi 
n - 1 
a +■ 
* 2 
n xi 
2 
r . c • ai e nxl — 1 
C + ^ i — e — : = e 
e 
e xi _ 
XI XI 
2 2 
£ — £ 
O bien 
C+S z = 
scn 2 \ / «— 1 \ . — / 77—1 y 
- cost a + — l+J-l sen( a+-^-* ) 
sen / ' 7 x 7 
) 
