128 
MEMORIAS CIENTIFICAS I LITERARIAS 
Ahora, cada termino de la serie C i el correspondiente de la 
serie £ representan las proyecciones, sobre los dos ejes de coor- 
denadas. de un lado del poligono representative; por consi- 
guiente las suraas de estas dos series representan respectiva- 
mente las proyecciones sobre los ejes de coordenadas, de la 
resultante jeometrica de los lados del poligono considerado. 
En resumen, la serie imajinaria C-t S+j _ i representa un 
poligono cuyos lados hacen entre si un angulo constante; la se- 
rie M de los modulos es su perimetro i las series C i 6' las pro- 
yecciones, sobre los dos ejes de coordenadas, de la resultante 
jeometrica de todos los lados. 
Esta interpretacion jeometrica conduce mui sencillamente a 
las reglas de converjencia de las series C i S. 
Teorema I. — Sz la serie de los modulos es converjente, las 
series C i S son converjentes. 
En efecto, el poligono representative tiene un perimetro 
finito, su resultante jeometrica es por consiguiente finita en 
lonjitud i determinada en direccion i sentido; sus proyecciones 
C i son tambien finitas. 
Esto era evidente a priori, pues los terminos de las series 
C i vS son menores en valor absoluto que los de la serie M. 
TEOREMA II . — Si la serie de los mddulos es estrictamente di- 
veijente, las series C i S son semi converjentes. 
En efecto, el poligono representative se compone de lados 
que disminuyen indefinidamente en lonjitud i hacen entre si un 
angulo constante; luego una circunferencia circunscrita a dos 
lados consecutivos contiene, en el interior, todos los lados si- 
guientes; por otra parte, el radio de esta circunferencia tiende 
h&cia cero, por consiguiente el poligono dibuja en el piano una 
especie de espiral converjente cuyo punto asintotico es a dis- 
tancia finita del orijen. La resultante jeometrica de los vecto- 
res es entonces finita en lonjitud i determinada en direccion i 
sentido; sus dos proyecciones C i vS son tambien finitas. 
La resultante jeometrica, de los vectores puede obtenerse de 
otra mancra; se sabe, en efecto, que esta no cambia cuando se 
altera cl 6rden de sucesion de los vectores; supongamos pri- 
