CURSO DE CALCULO INFINITESIMAL 
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mero i para mas claridad que w sea parte alicota de la circun- 
ferencia e igual a - 2 -- 7r -. 
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Juntemos separadamente los vectores de misma direccion i 
sentido, se obtendra asi m resultantes parciales con las cuales 
se podra formar un poligono de in lados; este tiene, por hipo- 
tesis, un perimetro infinito i se ha demostrado mas arriba que 
su resultante jeometrica es finita, luego el poligono asi obte- 
nido es semejante de otro poligono finito i cerrado. 
Si se cambiara el signo de todos los terminos de una o al- 
gunas de las m series parciales, el poligono representative se 
convertiria en otro que no estaria mas semejante de otro finito 
i cerrado, sino de un poligono finito cuya resultante jeometrica 
seria tambien finita; segun esto, la resultante jeometrica del 
nuevo poligono representative seria infinita en lonjitud i deter- 
minada en. direccion i sentido; las dos series C i 5 tendrian por 
consiguiente sumas infinitas i serian series estrictamente diver- 
jentes. 
El mismo razonamiento se puede aplicar cuando co no es 
parte alicota de la circunferencia pues se podrian juntar sepa- 
radamente los vectores cuyo argumento esta comprendido en- 
tre ciertos angulos determinados. 
En resumen, las series C i son converjentes, perosi se cam- 
bia el signo de una serie parcial de terminos o de algunas se- 
ries parciales; las series consideradas se convierten en otras 
estrictamente diverjentes. Por esta razon se dice que las series 
C i S son semi converjentes. 
TEOREMA III . — Si la serie de los modulos es diverjente , las 
series C i S son indeterminadas. 
En efecto, el poligono representative tiene entonces la forma 
de una espiral diverjente; su resultante jeometrica es infinita i 
su direccion indeterminada, luego sus proyecciones C i son 
indeterminadas. 
Caso limite en que los modulos son rigorosamente iguales 
En este caso el poligono representative es inscrito en una 
misma circunferencia de radio finito; su resultante jeometrica 
TOMO XCIII II 
