CURSO DE CALCULO INFINITESIMAL 
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CAPXTULO VII 
DE LAS ABCISAS CRITICAS IMAJINARIAS. — CIRCULO 
DE CONVERJENCIA 
Sea / (X) una funcion cualquiera de J i (X) la primera 
de sus derivadas que se hace infinita cuando X tiene un valor 
imajinario como y = a + j 8, v /-i; la funcion considerada tiene 
entonces una abcisa critica imajinaria . La abcisa y puede repre- 
sentarse figuradamente por un punto G del piano (fig. 5) este 
se llama entonces punto critico de la funcion. Segun esto, a una 
abcisa critica real, corresponde un punto critico situado sobre 
el eje OX. 
Se concibe desde luego que la primera cuestion que se trata 
de resolver es la siguiente: £cudl es el valor que toma una fun- 
cion f(X) cuando la variable X es imajinaria? 
Se puede siempre suponer que la funcionXfX^queda real i 
continua para los va- ™ 
lores de X compren- 
didos entre ciertos H- 
mites determinados; en 
efecto, si no sucediera 
esto, la funcion consi- 
derada quedaria ima- 
jinaria para todos los 
valores reales de X i el 
estudio de esta funcion 
no podria tener ningu- 
na utilidad practica. 
Sea, por consiguien- 
te, a un valor real de X 
comprendido entre los ^ 
Iimites consideradas; 
todas las derivadas de 
f (X) seran tambien reales i continuas cuando X es igual a 
a; sea A el punto representative de la abcisa a , este punto serd 
situado sobre OX; sea tambien M el punto representative de la 
