CURSO DE CALCULO INFINITESIMAL 
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Se tiene ahora 
dC . dC 
aL = —r- aa + —j — 
da dp 
. , dC , 
dp + --rr dp 
= da 
dC dC 
—j COS p -J h 
da r do 
dp 
sen p dC 
p d(p 
Del valor ( 3 )de C> se deduce que la espresion entre paren- 
tesis es identicamente nula, cuando la serie C es converjente, 
luego C queda constante cuando M queda fijo; del mismo modo 
se averigua que 5 queda constante cuando M queda fijo. As/, 
cuando las series C i 5 son converjentes, su suma depende solo 
de la posicion del punto M que representa figuradamente la 
variable X. 
En otros terminos, si se escribe la formula (i) bajo la forma. 
(4) f(X)-f(a) + &=£f (a) + ( - X ~ a) V (*) + -. 
la serie del segundo miembro no depende de a, su valor es 
igual a/(X), a la condicion que esta serie sea ponverjente. 
Es lo mismo que se ha obtenido cuando X era una variable 
real. 
Condiciones de converjencia de las series C i S 
Estas series i la serie imajinaria equivalente (i) son conver- 
jentes si la serie de los modulos de los terminos es converjente. 
Sea /p (X) una derivada cualquiera de f (X); se tiene como 
mas arriba 
( 4 ) f* (X)=/p (a) + pe ? 'V +I («) + £ 2 « 2 ‘ V- 2 («)+ ». 
Sea F (p) una funcion que representa la suma de los modu- 
los de los terminos de la serie (i), se averigua facilmente que la 
suma correspondiente de los mc5dulos de los terminos de la se- 
rie ( 4 ) es la derivada F p (p), respecto a p, de la funcion F ( p ). 
Sea ahora y = « + /3 J —1 la abcisa critica imajinaria i f ^ (X) 
la primera de las derivadas de f(X) que se hace infinita cuando 
X = y; pongamos 
a = a + R cos 0 
/3 — R sen 0 
