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MEMORIAS CIENTIFICAS 1 LITERARIAS 
tendremos 
y = a + R e 
iO 
Si, en la formula (4), se reemplaza X por y o bien, en el se- 
gundo miembro, p por R i 0 por 0, este segundo miembro es 
infinito, por hipotesis, cuando p — q , luego la serie F q ( p ) de los 
modulos tiene una suma infinita cuando p — R. 
En resumen, la funcion real F q (p) de la variable real p se 
hace infinita cuando p = R e s decir que p = R es una abcisa cri- 
tica real de la funcion F (p). Demostraremos que F c * (p) es la 
primera de las derivadas de F (p) que se hace infinita cuando 
p = R. Esto equivale a demostrar que F q (R) es una serie estric - 
tamente diverjente. 
Sea 
R« 
1 . 2. ..71 
/ qfn (^) =V n 
Se tendra 
/ q (a + R e 
V =v 0 + v 1 +v 
2 i(j> 
Por hipotesis, la serie V debe tener una suma infinita cuando 
(J> = 6 , esto exije primero que la suma de los modulos sea infi- 
nita i, en seguida, que los coeficientes v 0 , v ly v 2 ... no tengan 
todos el mismo signo; en efecto, si tuvieran todos el mismo 
signo, la serie V no podria tener una suma infinita sino para el 
valor 0 = 0, para los demas valores de 0 la serie seria semi 
converjente o indeterminada. 
Los coeficientes v 0 , v lf v 2 ... tienen, por definicion, mismos 
signos que las derivadas f* ( a ), f q_I (a)f q ~ 2 (a)... luego, cuando 
una funcion teal de una variable real tiene una abcisa critica 
ii'iajinaria , sus derivadas consecutivas no pueden tener todas un 
mismo signo. 
Hagamos 0 = # + <*), tendremos 
V={ vo + v 1 e 1<J) cosO + v 2 e 2lM cos 2 0 + ... 
, / w> A , 2 ico A , 
+ s enO + v 2 e sen 2 0+... 
El segundo miembro debe ser infinito cuando w = o i finito 
