CURSO DE CALCULO INFINITESIMAL 
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para los demas valores de <o; luego los coeficientes de las espo- 
nenciales deben tener, en una o cn las dos series entre parente- 
sis, mismos signos i sumas infinitas. 
De ahi se deduce que los productos 
f q (#),/ q - x (^)cos 0 , / q-2 (a) cos 20,... 
O bien 
/ q— 1 ( a ) sen 0 , f q ~ 2 ( a ) sen 2d, 
tienen mismos signos; este resultado indica cual es la lei que 
siguen los signos de las derivadas de la funcion f q (X) cuando 
esta funcion tiene una abcisa critica imajinaria. 
Ademas, una de las series 
i Vo+V-L cos 6 + v 2 cos 2 d + . . . 
^ sen d + ^ 2 sen2 0+... 
O las dos deben tener una suma infinita; sean u 0 , u x , u„... 
los valores absolutos de los coeficientes, la serie 
U — u 0 + u j + u o 
debe tener una suma infinita i debe ser estrictamente diver- 
jente pues, de lo contrario, las series (5) serian indeterminadas. 
Pero la serie U es precisamente el valor de F q ( R ) luego 
F q (R) es una serie estrictamente diverjente . 
Es lo que se debia demostrar. 
Las condiciones de converjencia de las series C i 6* o de la 
serie imajinaria equivalente (1) se declucen inmediatamente de 
estos resultados. En efecto, la suma de los modulos de los ter- 
minos de estas series es una funcion real F (p) de la variable 
real p, i esta funcion tiene por abcisa critica real p = X, luego 
esta suma es finita cuando p es menor que R e infinita cuando 
p es mayor que R. Las series C i 5 i la serie imajinaria equiva- 
lente f (a+fe l( ^^) seran por consiguiente converjentes si p es 
menor que R e indeterminadas si p es mayor que R. 
