CURSO DE CALCULO INFINITESIMAL 
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Hagamos <2 = 0 en la formula de Taylor (4); el circulo de 
converjencia tiene entonces su centro en el orijen i su radio es 
igual a uno. 
Se tiene ahora 
— l r? = i._Z^+X‘-Z« + ... 
I 4- A - 
Luego 
are tg* = 
/: 
d X x 3 x 5 
T+x* “T + “T" “ 
La serie del segundo miembro es converjente solo cuando x 
es menor que uno en valor absoluto. Cuando x=zkj, la serie 
es semi converjente i representa todavia la funcion; se obtiene 
entdnces la formula 
Desarrollo de LX 
Haremos, como en el capitulo V, X — x + a i supondremos 
ahora que x tiene un valor cualquiera real o imajinario. El 
punto critico de la funcion es el orijen; luego el circulo de con- 
verjencia que corresponde a la abcisa a , tiene por radio a. En el 
interior del circulo de converjencia se tendra como mas arriba. 
L (x + a)=La + L ^ 14 
Hagamos 
X too 
= p e 
a r 
Tendremos 
r ( ICO \ Ito p Z 2 tW 
L\i+pe )= p e - e + ... 
El circulo de converjencia tiene ahora su centro en el punto 
de abcisa I i pasa por el orijen, luego la serie imajinaria es con- 
verjente cuando p es menor que uno. Sea tambien 
(6) L ( 1 +p/°’) = C'+.SV-i 
TOMO XCIII 
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