CURSO DE CALCULG INFINITESIMAL 
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Se tiene, por consiguiente 
( 9 ) 
„ , 00 m 
2 cos — cos m — = 1 H cos co + 
m (in — 1 ) 
2 cos 
sen m 
1.2 
sen 2 to + ... 
m ( m — 1 ) 
sen co 4 -sen 2 co + . 
1.2 
Nota. — Se ha escrito mas arriba 
( e ^ ) m — e 
esta formula se ha demostrado cuando in era entero i positivo; 
para los demas valores de in, basta tomar los logaritmos de los 
dos miembros, para averiguar que la relacion es exacta; estos 
logaritmos tienen, en efecto, una significacion bien determinada 
i calculable por medio de la serie de Taylor puesto que el mo- 
dulo de e 1 ^ es uno. 
Formula de Euler i Lagrange . — De las formulas (9) se de- 
duce 
cos 
\ m ( moo 
j cos { a ~~ 
moo \ m 
— = cos 00 -\ cos (a — co) 
2 1 
m (m — 1) , . 
H — cos (a — 2 tv) -f . . . 
1.2 
Hagamos a — mx, i 00= 2 x tendremos 
( 10 ) (2 cos x) m = cos mx + — cos (in — 2) x-\- 
m(m—i) . v 
H cos (m — 4 )x+ . . . 
1.2 
Esta es una formula dada por Euler i Lagrange. No es una 
formula jeneral, en efecto las relaciones (9) suponen que 00 varia 
entre o i it. luego, en la formula (10), ^ debe quedar compren- 
dido entre o 
2 
Caso de m — — 1 . 
Las formulas (10) dan entonces el desarrollo de - 4 ^-;estafun- 
.A. 
cion es la derivada de LX. En el desarrollo de ZA 7 , la serie de 
