CURSO DE CALCULO INFINITESIMAL 
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El scgundo miembro cs la serie de Taylor, ordenada segun 
las potencias de z — X, i su valor es igual a f (z). Asi el valor 
de f(z) se puede deducir indiferentemente, sea del valor dc la 
funcion i de sus derivadas en A, sea de los valores correspon- 
dientes en M. 
Ademas la formula (1) permite escribir el valor de f (z) bajo 
la forma C-t- 5 \/ — 1. Sea z — a — pe ^ , se tiene 
c =^ A~p cos 
6' = 2 - P sen /></>' /p (a) 
I* 2 •••P 
La formula (2) da tambien, si z — X = re* a , X— a — pe l< ^: 
C — 22 — cos (na + md>) f n + m (a) 
1.2 ...n 1.2 ...m K v J 
r n n m 
5 = 22 — sen (na + tnd>) f n+m (a) 
Bajo esta forma se ve bien claramente que si el punto M 
queda fijo, las condiciones de converjencia de la serie (3) de- 
penden solo de r, es decir, del modulo de z — X ; cuando el 
punto Z tiende a confundirse con el punto critico C una de las 
series C, S o las dos, tienden hacia el infinito; la suma corres- 
pondiente de los modules de las series trigonometricas tiende 
por consiguientc hacia el infinito. Luego la suma de los modu- 
los queda finita solo para los valores de r menores que M C. 
Segun esto, la serie (3) sera converjente para todos los valo- 
res de z representados por los puntos del piano en el interior 
de un circulo de centro M i de radio MC; este c/rculo es el 
cWculo de converjencia en M de la funcion f ( X). 
Para todos los valores de z asi definidos, la funcion f (z) i sus 
derivadas sucesivas pueden ponerse bajo la forma 5+5 ^ — i, 
i las funciones L i 5 son series trigonometricas reales i conver- 
jentes. 
La formula (3) puede todavia transformarse. Sea Z' un punto 
