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MEMORIAS CIENTIFICAS I LITERARIAS 
situado cn el interior del cfrculo de converjcncia de M i z' su 
abcisa imaj inaria; se puede escribir, como mas arriba 
z — X=z — z' + z'—X 
Sean h i k dos numeros enteros tales que h + k = n , se tiene 
identicamente 
(z-X)" = (z'-X)* 
1.2 ".n 1.2. ..k 
Luego, segun (3) 
1.2. ..k 
Ahora, si Z’ Z es menor que Z' C se tiene 
2 Ti3“ /k+h (X)=/k (/) 
Luego 
( 4 ) /(*> =2 TiSr /k ^ 
Se obtiene otra vez la formula de Taylor ordenada ahora se- 
gun las potencias de z — y, i la condicion para que la serie (4) 
sea converjente es que Z' Z sea menor que Z' C, ademas, para 
que las series (3) i (4) den el mismo valor de f (z) es necesario 
que M Z i M Z' sean mas pequenos que M C. 
Consideremos ahora una funcion cualquiera f (z), i sea f(z 0 ) 
uno de sus valores correspondientes al valor z 0 de la variable. 
Sea (fig. 8) z 0 el punto representativo de la variable z 0 diremos 
que f(z 0 ) es uno de los valores de la funcion en el punto z 0 \ en 
el mismo punto, las derivadas consecutivas de f (z) que corres- 
ponden al valor adoptado en z 0 seran perfectamente determi- 
nadas. Se quiere calcular el valor correspondiente de la funcion 
en otro punto z. 
Sea C el punto critico de la funcion, mas proxima de z 0 \ no se 
podra jeneralmente aplicar direct.amcnte el desarrollo de Tay- 
lor al calculo de f (z) en funcion del valor conocido en z o: pues 
