CURSO DE CALCULO INFINITESIMAL 
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la distancia z 0 z podra ser mayor que z 0 C, pero se podra con- 
sidcrar cierto numero de puntos intermediarios entre z 0 i z i 
hacer el calculo pro- 
Fig. 8. 
gresivamente, dedu- 
ciendo el valor de la 
funcion en un punto 
cualquiera, del valor 
que se refiere al pun- 
to anterior. 
La condicion de con- 
verjencia de los desa- 
rrollos sucesivos exiji- 
ra solo que la distan- 
cia de cada vertice al 
siguiente sea menor 
que su distancia al punto critico C. 
Esta unica condicion deja, comose ve, cierta arbitrariedad en 
la eleccion de los puntos intermediarios; busquemos la condi- 
cion a la cual deben satisfacer estos puntos para que el valor 
de la funcion en z , deducido de su valor en z 0 quede indepen- 
diente de la disposicion de los puntos intermediarios en el 
piano. 
Sean dos series de puntos intermediarios z x z 2 z 3 i z x z 2 z 3 , 
formemos con estos puntos i z , z Q una serie de triangulos con- 
tiguos; el valor de la funcion en z x podrd deducirse del valor 
en z 0 sea directamente por el camino z Q z x sea indirectamente 
por el camino z 0 z x z x i el valor obtenido en z x quedard el 
mismo si z Q z x , z 0 z x son menores que z 0 C i z x z x menor que 
z x C. El mismo razonamiento aplicado a los puntos siguientes 
muestra facilmente cuales son las condiciones para que los 
calculos sucesivos hechos segun los caminos z 0 z x z 2 z 3 z l 
z 0 z x z 2 z 3 ^den finalmente el mismo valor de la funcion en z. 
Se ve claramente que se puede reemplazar progresivamente 
un camino por otro que se aproxime mas del punto critico que 
el primero, i que se obtendra siempre el mismo valor de la fun- 
cion en z si ninguno de los caminos sucesivos encuentra el 
punto critico C. 
En resumen, dos caminos cualesquiera daran el mismo valor 
