CURSO DE CALCULO INFINITESIMAL 
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mente pequeiio de una funcion imajinaria por su diferencial. lo 
mismo como sucede en caso de las funciones reales de variables 
reales. 
Sea por consiguiente f \z) la derivada de una funcion F (z); 
z 0 i z x dos valores de la variable se tendra 
La integral definida sera independiente del camino seguido 
por la variable para ir de z Q en z x si, en el intervalo compren- 
dido entre dos caminos cualesquiera no existe ningun punto 
crftico de la funcion. 
Si la variable z describe una curva cerrada, es decir si parte 
de z 0 para volver en z Q la integral definida serd nula si nin- 
gun punto crftico de la funcion se encuentra en el interior de 
la curva considerada. 
Tal es la base fundamental de la celebre teorfa de Cauchy. 
Las funciones se dividen en dos clases principals: i.° las 
que son continuas en toda la extension del piano, 2. 0 las que 
tienen puntos crfticos a distancia finita del orfjen. 
pertenecen a la clase correspondiente, puesto que tienen los 
mismos puntos crfticos. 
Entre estas funciones unas tienen un solo valor determinado 
para cada valor de la variable, son las funciones uniformes ; 
otras pueden tener varios o una infinidad de valores para un 
mismo valor de la variable, son las funciones muitifo7'mes. 
Las funciones de la primer a clase son siempre uniformes. En 
efecto si se toma el valor de la funcion en un punto i si se 
calcula en seguida otro valor de la funcion en este mismo pun- 
CLASIFICACION DE LAS FUNCIONES 
Las derivadas i las integrales de las funciones de cada clase 
De las funciones de la primera clase 
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TOMO XCIII 
