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MEMORIAS CIENTiFICAS I LITERARIAS 
to, despues de haber hecho describir a la variable una curva 
cerrada cualquiera, el segundo valor de la funcion es siempre 
igual al primero puesto que la integral definida relativa a la 
curva considerada, es siempre nula. 
En la primera clase figuran los polinomios aljebraicos ente- 
ros i en jeneral, las funciones cuyo desarrollo por la formula de 
Taylor es siempre converjente; este desarrollo puede conside- 
rate entonces como identicamente igual a la funcion; esta es 
pues un polinomio aljebraico de un numero infinito de terminos. 
Funciones de la seguuda clase uniforms 
listas son las funciones racionales de funciones de la primera 
clase. Sus derivadas son evidentemente bien definidas pero no 
sus integrales. Sin embargo, cuando la integral de una funcion 
uniforme tiene valores distintos para, un mismo valor de la va- 
riable , las diferencias entve estos valores distintos deben per mane- 
cer constantes para todos los valores de la variable. 
En efecto el incremento de la funcion integral correspon- 
diente a un incremento cualquiera de la variable es indepen- 
diente del valor inicial de esta funcion i depende solo de su 
derivada; como esta ultima tiene por hipotesis un solo valor 
para cada valor de la variable , se ve que las diferencias entre 
los valores iniciales de la funcion integral deben quedar inde- 
pendientes del valor de la variable. 
De aqui se deduce que la suma de dos integrales definidos 
de una funcion uniforme relativas a una misma curva recorrida 
dos veces i en sentido contrario por la variable, es igual a cero, 
con la restriccion, sin embargo, que la curva considerada no 
encuentra ningun punto critico en la parte recorrida por la va- 
riable. 
Integrales de las funciones uniformes. 
Consideremos una curva cerrada cualquiera que contiene on 
el interior cierto numero n de puntos criticos i busquemos la 
integral definida relativa a esta curva. 
Dividimos la porcion del piano, limitada por la curva, en n 
rejiones, que contengan cada una un solo punto critico; la inte- 
