CURSO DE CALCULO INFINITESIMAL 
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As { la funcion arc tg z tiene en cada punto una infinidad de 
valores cuya diferencia constante es x; la funcion inversa tg z 
tiene pues un penodo igual a x. 
Una fraccion racional puede descomponerse en una suma de 
fracciones simples; sea 
una de ellas; n es un numero entero i positivo, A i y dos cons- 
tantes, reales o imajinarias. 
La fraccion racional tiene un numero de puntos crfticos igual 
al numero de raices distintas de su denominador; consideremos 
una curva cerrada que encierre un numero cualquiera de estos 
puntos, la integral definida relativa a esta curva sera la suma 
de las integrates relativas a las circunferencias descritas al re- 
dedor de los puntos criticos. Sea por ejemplo la circunferencia 
Si se reemplaza la fraccion racional por la suma de las frac- 
ciones simples correspondientes, las unicas fracciones simples 
que daran una integral definida diferente de cero seran las que 
tienen ^-y en denominador. 
Por otra parte la integral 
es identicamente nula si n es mayor que uno e igual a 2 iziA si 
n— 1; luego la integral definida relativa a la circunferencia de 
centro y es igual a 2 iriA. 
Cuando la raiz y es real, A es real i la integral definida co- 
rrespondiente imajinaria; cuando la raiz y es imajinaria A tiene 
la forma M+Ni , luego 
Integral de una fraccion racional 
A 
{z-yY 
z — y + re 
27 riA = 2 7 t (z'iV — N ) 
