CURSO DE CALCULO INFINITESIMAL 
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recorrido la circunferencia cntera se vuelve a encontrar la di- 
ferencia 2 i 7r entre los dos valores de la funcion. 
Consideremos ahora la funcion z m . Cuando z tiene un valor 
a , real i positivo, uno de los valores de la funcion es real, sea a m 
este valor; para un valor cualquiera de 0 se tendrd 
rz 
z 111 =a m + mz m ~ 1 dz 
J a 
Hagamos describir a la variable el mismo arco de circunfe- 
rencia definido mas arriba, tendremos 
El valor de z m es asi bien determinado; si la variable des- 
cribe circunferencias enteras i vuelve por consiguiente al punto 
de partida se tiene 
Se ve que la funcion z m tiene: i.° un solo valor cuando m es 
entero, positivo o negativo; 2. 0 un numero finito de valores 
cuando m es fraccionario; 3. 0 un numero infinito de valores 
cuando ni es inconmensurable. 
Cuando m es fraccionario o inconmensurable, la derivada de 
z m es una funcion multiforme i se ve que los valores distintos 
que puede entonces tomar la funcion, para un mismo valor de 
la variable, no tienen diferencias constantes como en caso de Lz. 
z — ae 
i<p 
m m 
z =a + 
^ . in mid) , m mid> 
mi a e r a (p= a e r 
o 
m m : 
z —a e 
m 2 nmi<t> 
f6rmula importante 
Sea f {z) una funcion cualquiera de z, i 
