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MEMORIAS CIENTIFICAS I LITERARIAS 
n es un numero entero i y una cantidad real o imajinaria; su- 
pondremos que los puntos cnticos de f (z) son diferentes de y 
i que R es la distancia de y al punto critico de f (z) mas proxi- 
mo de y. La funcion f (z) puede desarrollarsc en serie ordenada 
segun las potencias de z~y a condicion que el modulo de £ — y 
sea menor que R , entonces 
F(z') = Ir 
/%>f 
-4 <- 
y) 
71 + I — P 
Hagamos describir a la variable z una circunferencia de 
centro y i de radio arbitrario r menor que R\ la integral defi- 
nida sera 
Ay + re*) 
n ni(b 
re r 
id(p 
En el segundo miembro las integrates definidas son identi- 
camente iguales a cero si n—p es diferente da cero, i cuando 
n —p = o, se tiene 
zdcp — 27 rz 
Luego 
( 6 ) 
lf 2 V(r+^% 27 r /!(r) 
r n I nub ^ 1 . 2 ... n 
Jo e 
Supongamos, en primer lugar, que la funcion f no tenga 
ningun punto critico a distancia finita del orijen, la formula (6) 
sera exacta cualesquiera que sean y i ?; si r tiende hacia el infi- 
nite la integral. definida que figura en el primer miembro debera 
tender Mcia el infinite, pues si estuviera finita su producto por 
-i- seria nulo. En este ultimo caso las derivadas de f (z) serian 
nulas i la funcion considerada seria constante. Asi la funcion 
f (y_ debe tender hacia el infinito para cierto valor de 0, 
