CURSO DE CALCULO INFINITESIMAL 
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cuando r tiende hacia el infinito. En resumen, una funcion f{z) 
que no tiene puntos criticos a distancia finita del orijen tiene 
forzosamente un punto critico en el infinito, es decir se hace in- 
finita para cierto valor de la variable de modulo infinito. 
Reciprocamente, una funcion qne no es infinita para ningun 
valor de la variable de modulo infinito tiene, por lo menos, un 
punto critico a distancia finita del or/jen. En efccto si no tuvie- 
ra tal punto, la funcion se haria infinita para cierto valor de la 
variable de modulo infinito. 
Segun esto, una ecuacion 
/(*) = o 
cuyo primer miembro es un polinomio aljebraico entero tiene, por 
lo mtnos, una r'aiz de modulo Jinito; en efccto la funcion es 
igual a cero cuando z tiene un valor cualquiera de modulo in- 
finito, luego esta funcion tiene un punto critico a distancia 
finita del orijen; i una de sus derivadas se hace infinita para 
cierto valor finito, real o imajinario de z; como las derivadas de 
* x se hacen infinitas al mismo tiempo que ] ■■ se ve que ha- 
/0) /0) 
bra cierto valor de z , de modulo finito, para el cual f{z ) sera 
igual a cero. Lo que demuestra la proposicion. 
Aplicacion del metodo de Cauchy a la determinacion de algunas 
integrales de fluid as 
I. — Sea la integral 
‘ + CO 
i 
cos a x 
b 3 +x* 
dx 
Consideremos la funcion mas jeneral 
F(z ): 
{ azi 
dc 
esta tiene dos puntos criticos z= db b i; la funcion 
a z 1 
b 2 +z 2 
es bien 
tomo xcm 
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