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MEMORIAS CIEXTIFICAS I LITER ARIAS 
En lo que concierne a la jeometria, poseian los siguientes 
conocimientos: 
I. Deflniciones, mas filosoficas que matematicas; para Pi- 
tagoras, el punto era una unidad (monada) con posicion; pa- 
ra Euclides, lo que no tiene partes. 
II. a). En todo triangulo, A + B + C=180°. (Euel. I, 32). 
La demostracion, atribuida a Pitagoras, diola Euclides en 
sus Elementos, i es la que todos eonocemos. 
b). Una recta al caer sobre otra forma dos angulos suple- 
mentarios (I, 13); c). Dos paralelas cortaclas por una tras- 
versal f orman angulos alternos iguales (I, 29). 
Es mui veroslmil que tan to estos teoromas como sus de. 
mostraciones son obra de Pitagoras. 
III. Cuadrado de la hipotenusa: a 2 =b^ + c . (I, 47,48). Es- 
te es elteorema mas celebre de Pitagoras, i en nuestros cole- 
gios es designado con el nombre de «E1 Pitagoras*. 
Se cree que la demostracion de Pitagoras es una de las 
dos siguientes: 
a) Descompongamos un cuadrado (II, 4), de lado a + b, 
por medio de dos perpendiculares a sus lados, en dos cua- 
drados i dos rectangulos: (a + b)' 2 =a +‘2ab + b ; sobre d 7 
una de las diagonales del rectangulo a b 7 constTuyamos un 
cuadrado inscrito en el primero; encontraremos que (a + b)* = 
d 2 + 4 {\a b) . * .d 2 = a 2 + b 2 . 
Para abreviar la demostracion, hemos empleado la nota- 
cion aljebraica moderna; las letras representan rectas, i el 
signo . • . de aqui. 
b) Bajando la altura de un triangulo rectangulo sobre la 
hipotenusa a, seobtienen, con los catetos b , c i los segmentos 
m, n } (m + n = a ), las relaciones conocidas: 
b 2 = am,c = a n . * . b 2 + c 2 = a 2 
Esta segunda demostracion presume el conocimiento de 
los siguientes teoremas.— a). am-\-an — a 2 . siendo m + n — a 
(II, 2); — b). dos triangulos equiangulos tiene sus lados pro- 
