H1ST0KIA DE LaS JMATEMAT1CAS 
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porcionales (VI, 4); — c). de a:b = b:c se deduce ac=b 2 
(VI, 17). 
IV. Es probable que Pitagoras resolviera los problemas 
de construir nn paralelogramo equivalente a un triangulo o 
a otra flgura (I, 44, 45); i un cuadrado equivalente a otra 
figura (II, 14), de lo cual se deduce la construccion de 
x —ab. 
Se euenta que despues de haber resuelto esta ultima cues- 
tion, ofrecio a los Dioses un buei, corao lo hiciera Tales un 
siglo antes. Allman cree que sabia ademas construir una 
figura semejante a otra i equivalente a una tercera (VI, 25 j. 
V. Pitagoras no ignoraba que era posible cubrir una su- 
perficie plana, alrededor de un punto, con triangulos equi- 
lateros, cuadrados o exagonos. 
VI. Los pitagoricos pretendian haber ercontrado la cua- 
dratura del circulo, la mas perfocta de las figuras, segun 
ellos. 
VII. Conocian los cinco poliedros regulares, el tetraedro, 
el exaedro, el octaedro, el dodecaedro i el icosaedro, que se 
pueden inscribir en la esfera, eonsiderada por ellos como el 
mas bermoso de los solidos. 
VII L Conocian los metodos i ealculos empleados por Eu- 
clides en los libros II i V de sus Elementos ; i parece que Pi- 
tagoras demostro la inconmensurabilidad del lado de un 
cuadrado con su diagonal, verdad que encontramos en la 
feometria de Legendre (Lib. I, 8, eorol. 2). como consecuen- 
cia. del « Pitagoras ». 
Por lo que hace a sus conocimientos sobre la teoria de los 
numeros, los pitagoricos estudiaron los numeros poligonales, 
los factores de los niimeros, los numeros proporcionales i las 
series numericas. 
Pitagoras divide los numeros en pares (2 n) e impares 
(2 n+\) o gnomonex, considera a 2w+l = (^-|-l) — n ; i la 
suma S de los impares, desde 1 hasta 2^ + 1, cL^n-r 1 ). A 
la raiz cuadrada llama lado\ piano , al producto de dos nu- 
meros; oblongo , si el producto no tiene raiz cuadrada exacta. 
