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MEMORIAS CIENTIFICAS I LITERARIAS 
solido, al produeto de tres numeros; i cubo, cuando los tres 
numeros son iguales. 
Todas sus demostraciones estan fundadas en consideracio- 
nes jeometricas; por ejemplo, segun lo hace notar Aristote- 
les, sobreponiendo un cuadrado de 25 casillas iguales a otro 
de 36, se encuentra que el gnomon 1 1 (casillas) colocado al- 
rededor del cuadrado, 5 2 , da un nuevo cuadrado, 6 2 . 
Como se dijo, Pitagoras demostro en toda su jeneralidad 
que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los 
cuadrados de los catetos, relacion que se verifica con los 
numeros. 
2n 2 + 2nHl, 2 n + 2 n i 2 n + 1; 
o los mas jenerales, haciendo m=n + 1, 
m 2 +n 2 , 2 ro n i. m 2 — n 2 
Arquitas i Platon estableciei on reglas pai*a n=l; Diof an- 
tes no ignoraba las relaciones jenerales. 
Estudio los numeros triangulares , que tienen la forma 
g-n (n + 1) 
i que corresponden a la progresion aritmetica 
n, n — 1, n-2. ... 2, 1. 
Asi el numero triangular de 4 es 10; i 10=4 + 3 + 2-1- 1. 
Clasifico los factores de los numeros en abundantes , per- 
fects i deficient es, segun fueran mayores, iguales o menores 
que su suma. Los numeros proporcionales los estudiaron 
sus discipulos, tal como lo hizo Euclides en el libro V de sus, 
Elements. 
Por ultimo, ocuparonse en el estudio de las progresiones 
