HISTORIA DE LAS MATEMATICAS 
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aritmetica, jeometrica, armonica i musical; las tres prime- 
ras tienen las formas conocidas: 
a, 
a-M, 
a+2(5, 
a+3<S, . . . 
a, 
ar, 
ar 2 , 
ar 2 , 
1 
1 
1 
1 
a 7 
a-j— S 
a+2(5 7 
a+3<b ‘ * * 
Los cuatro numeros 6, 8, 9 i 12 estan en proyeccion mu- 
sical, i su forma jeneral es, 
2 a b a-j— b , 
a ’ a- 1 l>’ " 2 ’ 
Pitagoras habia descubierto que tres cuerdas sonoras dan 
una nota, su quinta i su octava, cuando sus lonjitudes son 
entre si como los numeros 6, 4, 3, los que f orman una pro- 
gresion musical, Se dice que esta fue la causa de que se in- 
ciuyera el estudio de la musica en el quadrivium. 
Los principales sucesores de Pitagoras fueron Epicarmo , 
Hipaso, Filolao : Lisis i Arquitds. 
Arquitas (hacia — 400), fue en siete ocasiones diferentes, 
gobernador de Tarento; salvo la vida de Platon amenazada 
por Dionisio; protejio la instruccion publica i aun la de sus 
esclavos. Perecio en un naufrajio, muerte que los pitagori- 
cos miraron como un castigo por haberse desviado de la 
senda que senalara el maestro. Fue el primero de los pita- 
goricos que aplicara la ciencia jeometrica a la mecanica: 
invento la polea cuya teoria espuso; fabrico un pajaro vola- 
dor, varios juguetes mecanicos, i diversos aparatos destina- 
dos a construir las curvas i a resolver los problemas de su 
tiempo. Fue uno de los primeros que resolvio la duplicacion 
del cubo, famoso problema de la antigiiedad conocido con el 
nombre de Deliaco , i que consiste en enc< ntrar el lado de 
un cubo cuyo volumen sea doble de otro cubo dado. El pro- 
cedimiento de Arquitas es el siguiente: Sobre el diametro 
