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ME MORI AS CIENTIFICAS I LITEKARIAS 
O A de la base de un cilindro recto, se levanta un semi- 
eirculo perpendicular, que se haee jirar alrededor de la je- 
ueratriz OB: la superficie enjendrada por la semi-circunfe- 
rencia cortara a la cilmdrica segun una eurva, la que, a su 
vez, es cortada en un punto P por un cono de eje 0 A i de 
angulo en el vertice conocido: tendremos as! que la provec 
cion de 0 P sobre la base del cilindro es a su radio 1 / 2 0 A 
como el lado del cubo desconocido es al lado del que se da. 
Para idear esta solucion, Arquitas conocia los siguientes 
teoremas: a) la tanjente es perpendicular en la estremidad 
del radio (III, 18); b) doscuerdas se cortan en segmentos pro- 
porcionales (III, 35); c) la arista de un diedro es perpendicu- 
lar al piano perpendicular a sus caras (XI, 19). 
La demostracion analitica de esta construccion es senci- 
11a: sea 0 A el eje de las x , la jeneratriz 0 B el de las .2 i a = 
y 2 C A; en coordenadas polares, tendremos para las superfi- 
cies cilmdrica, conica i la del semicirculo: 
r sen 0=2 a cos <j> 7 sen 6 cos 2 , r = 2a sen 0. 
Como estas tres superficies se cortan en P, sera, 
sen 0= y 2 . • . p :i = r (sen 0$) — 2 a„ 
siendo p la proveccion de 0 Pi el lado del cubo que se busca.. 
Otros de los pitagoricos conocidos fqeron Teodor 0 de Ci- 
rene, Teetetes su alumno, Timeo de Locres, i Brison de He- 
raclea. Teodor 0 probo jeometricamente que las raices cua- 
dradas de 3, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15 i 17 son incon- 
mensurables con la unidad; Brison trato de calcular el area 
del circulo, inscribiendo i circunscribiendo cuadrados que 
transformaba en cierto numero de poligonos; i por ultimo 
tomaba para el area del circulo, el medio aritmetico de las 
areas poligonales. 
