Su (tienili' linee di una superficie 
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Questa mostra che per ogni punto della superficie, che non sin ellittico (D e D di 
sedili contrari) passano sempre due linee del nostro sistema. 
Pigliando come sistema n. v quello delle bisettrici delle linee di curvatura (linee di 
torsione), poiché è allora F= 0, ED" — Gl) (*) la (1) diventa: 
G | G (D\ G -i // I E ) (tv 1 j- E | E(l>"\ E — l/\ G ) dii* = 0 
e dà : 
/ dv E\D'\ EG — ED") 
\(tn I G {D' \ EG - f ED") (J) 
così vediamo che le due linee / passanti per ogni punto iperbolico della nostra superfìcie, 
sono isocline sulle linee di torsione. 
Per la curvatura normale in un punto di una linea / abbiamo: 
// 
I—]* : » 
dii 
dn 
G 
dn 
E 
El> 
2D I EG 
G EJT D | EG 
! 2 D' 
E IT] EG-EH' D 
G(D'\ É<ì ED") 
2 D' E | E t; 
D'\ EG El) 
li 
g 
li - Dii 
EG 
h poiché nell’attuale sistema coordinato la curvatura media e la totale sono 
vamente: 
rispetti- 
ne concludiamo: 
D" 
G 
(ì D — ED") 
K 
Dt> " — 1/’ 
EG 
J = tf-l-A" 
Per I altra linea / troveremmo analogamente, come espressione della curvatura normale: 
H~r\ - A' 
Dunque: La curvatura normale in ogni plinto di una linea I è agitale alla 
curvai ara media della superfìcie, pili o meno la radice quadrata della curvatura 
totale cambiata di segno. 
*) ~ Linee isodine rispetto alle linee di curvatura — Rendiconti del Circolo matematico di Ki- 
lermo — Tomo XXV (tqo8l pag. 284. 
