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R. Occhipiuli 
[Memoria IV\] 
Poiché la torsione geodetica di una linea / pareggia, in ciascun punto, la curvatura 
inedia della superfìcie, vediamo che : La differenza fra la curvatura normale e la 
torsione geodetica di una linea 1 , in ciascun punto , eguaglia la radice quadrala 
della curvatura totale cambiata di seguo. 
Dalla espressione della curvatura normale deduciamo subito che nelle superficie svi- 
luppabili ( K = 0) le linee l hanno, in ciascun punto, la curvatura normale eguale alla 
curvatura media, proprietà che caratterizza le linee di torsione, (*) dunque in quelle su- 
perficie le linee l non sono che le linee di torsione. 
Dalla (2) risulta che l’angolo di una linea / con la linea v (linea di torsione) è dato da 
tg 
(lv) = 
1/ D'\EG — E ir 
' D' \ÉG -j- ED" 
(3) 
Invece l’angolo di una assintotica a con la linea v è dato da: 
tg (av) 
/G — />' -j- | I) i — DD' 
E ir 
D' I EG - h I EGD' Z — EGI)/y 
E ir 
_ !>' 1 EG ! \ ( !>' I r EG — EB") ( />' \ EG -J -E D' 
ED" 
[ED" — GD) 
Ora, 1 angolo di una assintotica con una linea di curvatura c, essendo la differenza 
tra l’angolo (av) e l’angolo (cv), possiamo scrivere: 
tg (ac) = tg (av — 45°)' 
donde : 
tg (ac) 
tg (av) ~ ff __ I EG — ED" -[- | ( />) E G — ED") ( />' 1 EG ED") 
1 -j- tg lav) 
D' ) EG \-ED" f | (D'f EG — E /)")(/>' | E G 4 -ED") 
rz 
jy I EG — ED" | /y | EG — ED" -f [ [)' )/ EG -f ED" 
D' I EG ED" \ J)'\ EG — ED" J D' | EG 4- ED" 
Segue subito, per la (3) tg (ac) =: tg (lv), dunque: 
L angolo di una tinca I con una linea di torsione è lo stesso dell' angolo di 
una assintotica con una linea di curvatura. E, per conseguenza: 
L angolo delle due linee 1 passanti per un punto , è uguale a quello delle due 
assintotiche passanti per quel punto. 
