Su ulcuiir linee di una superficie 
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Vediamo ora quali relazioni han luogo tra i coefficienti delle due prime forme fon- 
damentali quando si pigliano come linee coordinate u, v il sistema delle linee L In que- 
sto caso la (l) deve ridursi al solo termine in dudv, dunque: 
2 [fd" _ ai)') I EG — ~F* — d (ED" — 2FD’ -f OD) = 0 
2 (ED' — PD) | ED - E 2 — E (ED" — 2FD ' -f Gl)) = 0 
Queste possono scriversi così : 
— G- 1) -f -2G(F— j EG - F~) D' 4(2FI EG — F* — EG) 1>" = 0 
- (EG -f 2F | EG — F*) D -(- >E(F 4 1 EG - F') D’ — E* D" = 0 
ed eliminando una volta D ed una volta D", si trasformano nelle seguenti: 
- E- ir- f- G(F+ I EG - E') 1)' = 0 (4) 
— F i D -f E (F - I ~EG~-^~F i ) />' = 0 (5) 
Noi ci serviremo di queste per trovare le relazioni cui soddisfano le coordinate car- 
tesiane x t v, s di un punto mobile della superficie espresse mediante i parametri di due 
linee /. 
Ricordiamo le forinole: 
■>*) 
c*x 
dir 
11/ 
1 \ 
5 v 
7 + 
Su 
\11/ 
/ 2 i 
Sx 
Sv 
3*.r 
_ (12/ 
1 » 1 
4- 
M 2/ 
Sx 
SuSv 
Su 
/ 2 i 
Sv 
dKv 
'22/ 
Sx , 
(22/ 
\ 
Sx 
Sv* 
/ 1 \ 
Su 
2 I 
Sv 
4 DX 
+ D’X 
-f D"X 
con le analoghe in y, s (*) ; in queste X, Y, Z dinotano i coseni di direzione positiva 
della normale alla superficie nel punto .ry.s, ed i simboli ' di Christoffel si riferiscono 
alla prima forma fondamentale. 
Moltiplicando la seconda per G (F 4 I EG — F 2 ) e la terza per — F- e poi somman- 
do, risulta, per la (4) : 
a* r 
G (/■’+ 1 EG-F ’) - F‘ 
SllSv ci" 
GiF+ÌEG-F*)]^ 1 — f* 
\22l 
ì 1 \ 
3x 
Su 
4 
/ \(l2/ \‘>9Ì 
<l(F+i E<;—F’) ) l J F’ 
{*) manchi, I. c. pag. 116. 
ATTI ACC. SERIH V., VOL. VII — Meni. IV. 
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