Su alcune linee ili una superficie 
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e dà : 
E(0 I G -f l>'\ E ) 
G(D\G — !>' | E) 
( 8 ) 
Questa mostra che le linee L passanti pel punto in considerazione, sono isocline sulle 
linee di torsione. Inoltre 1’ equazione delle attuali linee nel sistema delle linee di curvatura 
essendo : 
noi vediamo che le linee L non esistono che nelle regioni a punti ellittici (D e D" dello 
stesso segno), laddove esistono le linee caratteristiche. Per la curvatura normale in un 
punto di una linea L abbiamo, nel sistema delle linee di torsione (E = 0, GD — ED')\ 
■ Ne segue subito : 
e per l’altra linea L passante pel punto in considerazione troveremmo 
Queste forinole ci mostrano che nelle superficie sviluppabili (A'=:0) le linee L hanno, 
in ciascun punto, la curvatura normale eguale alla curvatura media della superficie, epperò 
coincidono con le linee di torsione. 
Bisogna escludere il caso GD=ED", chè altrimenti, essendo F=D' = o la superficie sarebbe 
(Manchi I. c. pag. 128 in nota) una sfera od un piano. 
1 ah — El>") dudv _ x, ìf - li- - (ED" ~ Gfìf 
1 EG (Eliti 1 + Gdv 2 H H ' 2EG ED" -f GD) 
eppero : 
da 
dv 
l EG (ED" + GD ±2 1 EGDD”) 
G (ED" - GD) 
E 
+ D 
R 
\ _ D . D' J)J )" — //* D 
R E I GD | EG ' E 
