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R. Occhipinti 
[Memoria IV.] 
Dalla (8) risulta che l’ angolo di una linea L con la linea v (linea di torsione) è 
dato da: 
Invece 1’ angolo di una linea caratteristica C con la linea v, poiché nell’ attuale sistema 
coordinato 1’ equazione delie linee caratteristiche è (*) 
ED' dir + 2 DGdudv -f D’Gdv 2 = 0 
Ora l’angolo di una linea caratteristica C con una linea di curvatura c essendo la 
differenza tra l’angolo ( Cv ) e l’angolo (cv), possiamo scrivere: 
tg ( Cc) — tg ( Cv — 45°) donde: 
L' angolo di ima linea L con una linea di torsione è lo slesso di quello di 
mia linea caratteristica con una linea di curvatura. E, per conseguenza: 
L' angolo delle due linee L passanti per un punto , è uguale a quello delle 
due linee caratteristiche passanti per quel punto , 
3. — Passiamo ora al terzo sistema di linee. Esse son quelle, che hanno, in ciascun 
punto, la torsione geodetica quarta proporzionale dopo la curvatura di Casorati, la media 
ed il doppio della torsione superficiale. Indicheremo con X queste linee ed osserveremo che 
nelle superficie minime la curvatura media essendo nulla, hanno in ciascun punto, nulla 
la torsione geodetica, epperò sono linee di curvatura. 
Nel sistema coordinato delle linee di torsione 1’ equazione di queste linee è : 
(9) 
è dato dà : 
tg ( Cv) = 
D 1 ! G 4- 1 D 'G — ED’ 1 
/>' \ E 
\ D'G — ED' 2 — (D ÌG + D' I E ) _ D ] G + D' 1 > E | /> | G - D' | E — ]/ J) } G + D' \ E 
/ 
Segue subito, per la (9) : 
tg {Cc) = tg ( Lv ), dunque: 
G l>’dv~ — ED' dir '2Hx l 2 DI)' 2 
ÌEG (Gdv 2 -f- Edu % ) C E{DD'' -f D' 2 ) 
(*) Pucci I. c. 
