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Michele Cipolla 
[Memoria IL] 
e se ne traggono le condizioni : 
z r z rs = z s z sr . (r,s = \ ,2,...,n) 
Queste sono soddisfatte se r — s; quindi, perchè T sia simmetrica sono necessarie 
e sufficienti le condizioni 
( £ /' + £ s) &rs — 0, 
per ogni coppia (r, s) di indici differenti, ossia 
s r ,< — 0 (4) 
tutte le volte che si ha t r — z s . Ora posto I = I n ,, , le (4) sono verificate per ogni 
coppia di indici r, s differenti, scelti fra gl’indici 1, 2,... k ; bisogna quindi introdurre le 
rimanenti 2 condizioni (4) corrispondenti a tutte le coppie d’ indici r, s diversi, scelti 
fra ghindici Ji-\-2,...,n. Restano dunque, nella matrice di Z, ) — (^T^) ? 
ossia n[n—k), elementi arbitrari. 
Una sostituzione propria e pseudosimmetrica Z i cui elementi soddisfano alle dette 
condizioni, la denoteremo con Z x ft . Adunque : 
A’+l..n 
'l — La più generale sostituzione ortogonale simmetrica d' ordine n e di spe- 
cie k è della forma 
/«...« (2Zp...j— J), 
li -f~l • . fi 
e però i suoi elementi sono funzioni razionali di n (n — k) parametri indipendenti. 
Se k= n — 1, allora le condizioni (4) sono tutte verificate e però: 
"2 Le sostituzioni ortogonali d' ordine n e di specie n — 1 sono tutte sim- 
metriche. 
Palermo , estate del 19/3. 
