Le sostituzioni ortogonali non cayleyane {J 
Se si esprime, con le note regole, 1’ ultimo determinante come somma di determinanti 
ad elementi monomi e si osserva che dei determinanti addendi quelli che han meno di 
n — p colonne formate coi numeri &,. a , sono nulli, perchè essi o hanno colonne eguali o 
sono eguali a minori di | S-\-J 1 d’ordine maggiore di />, ne risulta che il secondo 
membro della precedente eguaglianza si riduce a 
{ j ^t+(n-p) 
a 
r i 7 1 
* 
••• Sr, 
5 
r i s p + i 
. • . 
;$ 
f i Sn 
• 
a, r> r P 
<5 
r p s p \ i 
. . . 
S , 
" p Sn 
1 r i 
• • • ì r p 
0 5 
0 /)+l />+l 
^'p+l Sn 
a 
... m r p 
r /J fp +1 
r n Sn 
Questo risultato, quando sui 
primi indici r lf 
r*,..., r n 
degli elementi del determinante 
si opera colla sostituzione 
/ 5 , 5 j ... s n 
\ 
\ r t r t . . . r n 
ì ' 
(il che equivale a moltiplicare per ( — l)* il determinante), 
assume 
la forma: 
(—1 f~ P 
% r t 
• • • r p 
0 
0 
> 
a J/j /'i 
“f 
... s p r p 
0 
. . . 
0 
i r ì 
“■?/)+! rp * 
0 
r 4 
a, 
... s n rp 
0 
. . . 
1 
cioè si ottiene, moltiplicato per (- 
Si ha quindi 
- 1 ) ,,_/ ', il minore 
*^3p ^ * 
+ 
co 
, coniugato al minore 
C 
1 
r 
1 
II 
n 
p 1/ 
3 0 • 
(6) 
In particolare, se p = a : 
U/ fp = M n . 
(7) 
Ma, coni’ è noto, un determinante formato coi minori d’ ordine p di un determinante 
di caratteristica p ha nulli tutti i minori di second’ ordine, quindi 
^OÙ ‘"33 ‘^03 ‘^30 » 
e in virtù di (6) e (7): 
K* = • 
( 8 ) 
ATTI ACC. SERIE V.. VOL. VII — .1 lem. II. 
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