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Michele Cipolla 
[Memoria II J. 
è notoriamente la sostituzione lineare, il cui elemento generico c rs è la somma dei pro- 
dotti degli elementi della riga r mìa di S pei rispettivi elementi della colonna s" na di T : 
Crs ~ - a r \ b u -j- a ri b 2s ... -f- d rn b ns . 
Si riconosce subito che si ha 
(S7V 1 = T~ x S- 1 , (STU — 71, S_, , 
e se U è pure una sostituzione lineare d’ ordine n : 
(S + T) U— SL r + TU, U(S + T) = US -f U1 . 
Noi denoteremo inoltre con J la sostituzione identica, cioè quella che ha eguali a l 
gli elementi principali, e nulli tutti gli altri. 
L’ equazione di grado n in x : 
| S — xJ | = 0 
è la così detta equazione caratteristica di S. Le sue radici diconsi le radici latenti di 
S (Sylvester), o, semplicemente, le radici di S. 
È nota la proprietà : 
•1 — La somma dei minori principali d'ordine n— k del determinante | S — xJ J 
è uguale a 
(— 1) d h 
k ! dx h 
S-xJ | . 
Da cui segue : 
•2 — Se x v è una radice di S di multiplicità q, il determinante | S — x 0 J | ha 
la caratteristica non minore di n — q. 
Interessante è il caso in cui S è reale, simmetrica od emisimmetrica. Si hanno allora, 
in corrispondenza, le prop. : 
3 — Una sostituzione S reale e simmetrica ha reali tutte le sue radici ; e se 
x 0 è una sua radice di multiplicità q, il determinante | S— x 0 J | ha la caratteri- 
stica eguale a n — q. 
•4 — Una sostituzione S reale ed emisimmetrica non può ammettere radici 
reali diverse da zero. 
2. La condizione di ortogonalità — La condizione di ortogonalità di una sostitu- 
zione S viene espressa dall’eguaglianza: 
S = Sii , (1 
equivalente all’ altra 
S_i = s- 1 , 
