n «‘moria XV. 
Sui problemi della trigonometria sferoidica 
Nota di CORRANNO MINEO 
RELAZIONE 
della Commissione di revisione composta dai soci effettivi 
Proff. E. DANIELE e M. CIPOLLA (Relatore). 
L’ A. si occupa della risoluzione di una classe notevole di problemi di trigonometria 
sferoidica. Egli, a tal fine, istituisce nuovi sviluppi, utilissimi specialmente nella geometria 
dell’ellissoide besseliano, per archi geodetici che non superano di molto i 100 km. 
Proponiamo quindi che la Nota del Prof. Mineo sia inserita negli Atti della nostra 
Accademia. 
Dato sopra uno sferoide (ellissoide di rotazione schiacciato) un arco di geodetica com- 
preso tra due punti, si considerino le latitudini e la differenza di longitudine dei due punti, 
la lunghezza dell’arco e gli azimut nei due estremi: in tutto sei quantità, conosciute tre 
delle quali, si potran richiedere le rimanenti. Si tratta in fondo di risolvere un triangolo 
geodetico, che ha un vertice in uno dei poli dello sferoide, e che , possedendo pertanto 
un grado di mobilità sulla superfìcie, è determinato da tre soli dati. I dodici problemi di- 
stinti, che ne nascono, possono essere risoluti per mezzo delle funzioni ellittiche (l) . In 
pratica, però, i geodeti si giovati meglio di sviluppi in serie ; e son noti parecchi metodi 
con i quali si risolvono due dei dodici problemi anzidetti : il problema del trasporto delle 
coordinate e dell’ azimut lungo 1' arco di geodetica e il cosiddetto problema inverso. Per 
quanto questi siano i più importanti per la Geodesia, non si può dire che i rimanenti sian 
privi d’ interesse : e noi mostreremo brevemente, in questa Nota, come gli altri undici pro- 
blemi, oltre quello del trasporto, si possali risolvere per mezzo di sviluppi del genere di 
quelli di Legendre, prendendo come variabile indipendente, anziché 1’ arco, o la latitudine 
o la longitudine o 1’ azimut. 
Di questi nuovi sviluppi, che intendiamo stabilire, alcuni sono abbastanza semplici, 
e, per archi, s'intende, non molto superiori ai 100 km (sull’ellissoide di Bessel), sono 
adatti al calcolo, il che mostreremo con un esempio, dando un’altra risoluzione del pro- 
blema inverso, la quale per lo meno ha sulle altre il vantaggio di non indrodurre delle 
quantità ausiliarie oltre i dati. Dal punto di vista dell’ esattezza, poi, gli sviluppi in parola 
non lasciati nulla a desiderare ; dacché, riducendosi in fatto a delle formule di Taylor, — 
limitate a pochi termini, — mettono in grado in ogni caso di ricercare un limite superiore 
dei resti tayloriani e quindi degli errori commessi. Comunque, essi non mancheranno, cre- 
(i) Ve vii HALPHEN. Traiti 1 des Jonciions rlliptìques ri de /trias applicai iotts , voi. II. pp. 30 j-309. 
ATTI ACC. SERIE V., VOL. VII — Mrm . XV. 
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