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Cor rad ino Mineo 
[Memoria XV.] 
diamo, di qualche utilità, almeno nei rispetti teoretici e dimostrativi della geometria sferoi- 
dica W. 
1. Indichino a ed e il semiasse maggiore e 1’ eccentricità dello sferoide; « e co la la- 
titudine e la longitudine d’ un suo punto generico M ; r e p rispettivamente il raggio del 
parallelo e ,1 raggio di curvatura del meridiano passanti per M; JV l’altro raggio di cur- 
vatura principale della superficie in M. Sia poi M 0 un altro punto dello sferoide, per il 
quale le quantità anzidette saran contrassegnate con l’ indice ° . 
■M chiami 5 1’ arco di geodetica compreso tra Mo ed M contato positivamente dal 
primo punto al secondo ; infine « 0 e « designino gii azimut della geodetica nei punti Mo 
ed ii, contati come si suole. 
Quando sulla geodetica si consideri l’arco 5 come variabile indipendente, si hanno i 
tre sviluppi notissimi di Legendre. Gli altri nove sviluppi , che nascono quando si pren- 
dan successivamente come variabili indipendenti, lungo 1’ arco di geodetica, la latitudine 
la longitudine e 1’ azimut, possono essere indicati simbolicamente cosi : 
(1) 
(2) 
co : co, 
' + ( * ' ?o) ©• + T - *•>* i$ì + { (r ■ f °) 3 ($). + 
« = «o + (f - cpo) ( I 
dyJo 2 ' l T “ / \dy 
J (<P ‘ ? J! ©). + Ì - <?°f (£: 
d 2 
da \ 
W<p / o 
1-1 
\«<p / 0 
1 
<?-?«) fe-ì. + -j <9 - r)' K) +4 (f-9o) 
\3 
d'f 
d 3 a 
c/cp 3 
d :i s 
dC 
■ = * + «* - ©. +y(- (0). + 1 (- ■ ™») 3 (S 
da 
a a 0 -| (co - co 0 ) |~J o -f- ~ (co - co 0 ) 2 
1 
daì 3 Jo 
+ ... 
(S).+i>— ->■£!.+ - 
(3) 
? - + 1 (a ■ ■ “ oì (* ). + T <“ ■ (0). + 1 (« ■ - “°> 3 (0 
CO ZZZ co, 
' + ( “ ■ Si + T <« ■ - -J* (0). + | <■ - (0;. 
(a ‘ 01o) (So + y <“ ■ < ‘° )! (S). + i ( 
d 3 s 
da 3 
L basteià, pei gli usi pratici, calcolare le 27 derivate che compaiono nelle precedenti 
fot mole. Per far questo si partirà dalle notissime forinole fondamentali 
(4) 
sen a 
dio 
ds 
, cos a — p 
d'ù 
ds ’ 
(i) Vedremo p. es. (n. a) come 
altri aspetti. 
si possa trattare una importante questione già da noi 
esaminata sotto 
