Sui problemi della trigonometria sferoidica 
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e dall’ equazione differenziale della geodetica, che, in coordinate geografiche, riveste, su 
qualunque su per fide, la forma semplicissima 
( 3 ) da — di o sen y , 
(deducibile, nel caso particolare del nostro ellissoide , dalla nota equazione di Clairaut). 
Le ( 4 ) , ( 5 ) ci permettono di scriver subito le nove derivate prime, che entrano nelle 
(l), ( 2 ) e ( 3 ). Abbiamo: 
(6) 
d^) 
dy 
P 
= ~tg« 
da 
do 
ds 
dy 
_ P 
cosa 
( 7 ) 
dy 
= yclg« , 
da 
ds 
r 
din 
din 
— sen v , 
din 
sen a 
(«) 
dy 
N 
— —ctg 9 ctg a, 
\ 
din 
1 
ds 
r 
da 
da 
sen 0 
da 
sen 9 sen a 
Una seconda derivazione, tenuto conto delle note espressioni di p, N e ;■ , dà 
( 9 ) 
dr 
dy 
« P~ . \ . , , 3 é? 2 
— r sen 9 tg « 1 -p sec- a - ; cos y 
* / — p f * 
1 — e* 
li 2 a p 
UT t2f C ( 
rf<p* A fo 
t/ 2 s 
do 
N 
sec 2 9 -f- tg 2 9 sec 2 a -f- - e% ^ sen 2 ? . > 
tr 
,2 s 1 p , , .,N 2 1 
r» = P sec a — — tg 9 tg' a : 3 — r sen 9 cos y 
cp llv a \ 
( 10 ) 
d 2 9 
t/(0 2 
dii ) 2 
d 2 s 
d co 2 
— sen 2 9 , , , , , 3 e 2 , x , / 
2 p setra / 1 1 1 — <r Y » 
iV 
cos 9 ctg a , 
2 /* sen 9 cos a 
seir a 
(11) 
I 
dy 
da 2 ” 
rf 2 w 
~ -Vctg 9 | 
p sen 2 a | 
/' cos 9 
1 +(1 
3 e 2 
ì-e 2 
cor 2 o 
ctg 2 9) cos 2 a 
r/a* p seiv 3 9 tg a 
d *- 
rf 2 5 — A* cos a 1 A' , / 
— - 9 — j — - 1 ctg' 9 
t/a' tg 9 sen* a / 0 \ 
Nel procedere alla terza derivazione, ometteremo, il più delle volte, i termini col fat- 
tore <? 2 , nell’ espressione delle derivate terze, visto che e 1 si può considerare, nel caso 
dell’ ellissoide besseliano, come una quantità più piccola del 1° ordine. In questo modo. 
