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Corradino Mineo 
I Memoria XV. 1 
nelle ( 1 ), (2), (3), verremo a trascurare (come facilmente si vedrebbe caso per caso) sol- 
tanto le quantità piccole del 4° ordine. Abbiamo : 
( 12 ) 
(13) 
j tf>_tg 8 <ptga ( 1 -j-sec 2 a . 2 tp - 2 « ) 
+ cos-f ) > r sen 2 cp ' cos 2 « | 
( ^ a . .3 f ( 2 -j- 3 sec 2 a 1-4-2 
g?tg« -^2— : -4~ -ì- 
+ ... , 
sen 2 a 
seti 
? 
cos 4 a 
rì :ì s p tg 8 <p tg 2 
cos a j sen 2 cp 
d'cp — cos cp cos a 
4 
2 -f- sen 2 a | 
cos~ a 
r/w ' sen 3 a 
— JV sen cp cos 2 cp 
da' p sen 2 a 
d 3 s 2 r 
d co 3 sen 3 a 
l — 6 sen' cp -[- cos 2 cp cos 2 a ì -j- ... ? 
| 1 + 2(1+ fz~2 cos2 <p) cos2 a i , 
(1 + 2 cos 2 a) sen 2 cp — — cos cp cos 2 a 
(14) 
d'cp cos cp cos a 
da :] 
(Ì\ ì 
da 3 
da 3 
sen cp sen 3 a ) 
JV COS 2 C5 
. i 
p sen 3 cp sen 2 
io i 3 i 1 + 2 cos 2 cp 2 / , 
1 2 -j 2 4 1 cos 2 a ’ -4- ... . 
I sen cp sen cp 1 
a] 
, ; 2 e- cos cp . N 2 -f- cos 2 cp \ 
1 1 — ; * i 1 — r - cos 2 a 
p sen cp / 
1 — e 2 
_ N ctg cp ( j 
— sen 3 a 1 + cosec 2 cp + ( 1 -f- 3 cosec 4 cp) cos 2 a + ... 
In queste abbiamo conservata 1’ espressione rigorosa (compresi, cioè, i termini col 
d 3 a d 3 s d 2 
fattore e 2 ) solamente alle derivate , , 
doV ’ d od da 3 * 
S’intende bene che i valori delle derivate, da introdurre nelle (1), (2) e (3), van cal- 
colati nel punto AI 0 . Sono notevoli, per la loro semplicità, i tre sviluppi seguenti (limitati 
al 3° ordine) : 
(15) = ?=1° - l_ti co; „ D («- °.)cos¥q 
sencpo 2sen cposenao / p 0 3 sen a 0 
COS 2 GCo 
l -f- (2 -f cos 2 cp 0 ) 5 
sen~ cp 0 
a Clr — i ( w w <>)" cos 2 cp 0 (vV 0 (co — o) 0 ) sencpo . , „ ) 
UOJ a a 0 — (co— mo sen 9,, T - — cos «o - ^ — 7 — - 1 l4-'>cos 2 a) 
2sena 0 / p 0 3 sen « 0 v [ V 
sen 2 cp 0 -f- (3 sen 2 cp 0 — 1 ) cos 2 a 0 
(17) s = j . Ui>) !2Lt2 
(co-' 2 
-co) 
sen a 0 
tg a 0 3 sen 2 a 0 
2. Non ci sarebbe nessuna difficoltà a stabilire sviluppi consimili per una superficie 
qualunque riferita a un sistema geografico (cp, co) di coordinate curvilinee. Tutto si ri- 
duce a sostituire alle (4) le seguenti : 
