S/i/ problemi della trigonometria sferoidica 
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dove D, D e D , funzioni in generale e di <p e di io , rappresentano i coefficienti della 
- a forma differenziale fondamentale della superfìcie considerata. (l > 
Vogliamo solo notare che la (15), fermandosi al 2° ordine , si muta in questa: 
r.» — M = K ~ Ku _ (<* — «o) 2 cos ?o Do se c cp 0 cos oc,, — Do sen a 0 
sen <p 0 2 sen 3 cp 0 sen a* * D 0 — D[, sec <p G ctg a 0 
che, nella detta appiossimazione, fa conoscere o> — too, quando sian dati cp 0 ì a 0 , a e i va- 
loii di D, D D nel punto M 0 . Or nel caso della superfìcie geoidica, si è presentata la 
questione se la forinola precedente (sempre dentro il 2° ordine) si possa ridurre, come 
pei 1 ellissoide besseliano, a una forinola sferica. La questione è stata esaminata per 
vie differenti (2 > . Qui ci limitiamo ad affermare, che, per questa via, tenuto conto delle 
espiessioni di D, D e D , nel caso d una superficie geoidica poco diversa dell’ellissoide 
besseliano 1 *, bisogna ammettere, per poter dare risposta affermativa, che non solo siano 
piccole nella regione considerata le solite deviazioni locali z, e r t , ma anco le loro deri- 
vate (supposte esistenti) rispetto a 9 e c». 
3. Veniamo alla risoluzione dei problemi sull’ ellissoide. È inutile occuparsi dei quat- 
tro casi in cui in uno stesso punto son dati e latitudine e azimut ; giacché la loro risolu- 
zione, per mezzo degli sviluppi (1), (2), (3) e con quelli di Legendre, è ovvia e imme- 
diata. 
Negli altri otto casi bisognerà procedere per approssimazioni successive , e giovarsi , 
occorrendo, delle due relazioni: 
(18) 
tg «0 = - 
sen (a — «J 
— cos (a— a 0 ) 
(19) 
cos (9—90) sen a -? sen a 0 
JV 
sen (9 — 90) sen a 
tg 9o = 
che seguono immediatamente dall’ equazione di Clairaut. 
Accenniamo ai casi più importanti. — Si tratti di risolvere il problema inverso, quando 
si danno, cioè, 9, cp 0 e w co 0 . Per la (16), (<» — c>o) sen 90 sarà un valore approssimato (a 
meno di quantità del 2° ordine) della differenza a — a 0 . Con questo valore di a — a^,, la 
(18) ci darà un valore approssimato di a 0 . Servendoci alternativamente della (16) e della 
(18), potremo calcolare a — a 0 e a 0 con sufficiente approssimazione. Tre approssimazioni 
successive bastano per avere i due azimut (a meno delle quantità piccole del 4° ordine). 
L’arco 5 si avrà poi dalla (17) o dall’ ultima delle (l)o ancora dall’ultima delle (3). Tutto 
questo, se 9 — 9,. e <0— ax> sono quantità di 1° ordine. Se sono quantità ancora più piccole,— 
se p. es. si tratta di archi non maggiori di 50 km , — due approssimazioni bastano. 
(1) Vedi Mi NEO, Sulle superficie riferite a un sistema geografico, ecc. (Giornale di Battaglili, voi. 48 
1910), p. 16, forinole (40). 
(2) Vedi, in proposito: Mi NEO, Sur la dètermination indirecte de la diff'éreuce de longitude iBul- 
letin astronomique. avril 1913 ); BIANCHI, Sulla determinazione delle longitudini ... (Memorie del R. Osser- 
vatorio astronomico al Collegio romano, serie 111. voi. VI, parte I). 
(3) Cfr. MINEO, Sulle formolo fondamentali per il confronto della superficie geoidica con l'ellissoide 
besseliano (Giornale di Battaglili, voi. 49. p. 9, forinole (23) ). 
