.Memorisi W. 
Sulle iunzioni permutabili di seconda specie 
Nota di CARLO SEYERINI ■*» 
Le considerazioni da me svolte in due recenti Note Sulle equazioni integrali di 
prima specie del tipo Fredholm < n si applicano con vantaggio, come ho accennato alla 
line della seconda di dette Note, e qui mi propongo di far vedere, nella ricerca delle fun- 
zioni permutabili di seconda specie con una funzione data. Esse fanno tra 1* altro dipendere 
la soluzione generale del problema da un insieme finito o numerabile di costanti arbitrarie <*>, 
soggette, in quest ultimo caso, alla condizione che converga la serie dei loro quadrati. 
Mi lileiiio costantemente a funzioni sommabili insieme coi loro quadrati. Queste fun- 
zioni dovranno pertanto considerarsi note, quando saranno determinate in tutti i punti del 
campo dato, eccettuati al più quelli di un insieme di misura nulla, o, come suol dirsi, quasi 
da pei tutto, da insiemi di misura nulla intendendosi generalmente di fare astrazione. 
I. Audizioni necessarie e suttieienti perchè due funzioni siano permutabili. ^ 
1. Sia b (x, y) una funzione sommabile insieme col suo quadro nel campo: 
(D a ^ x b , a < y < b . 
S'indichi con 
(3) f-v) , 6, (.r) & (.v) 
un sistema completo di coppie di autofunzioni ortogonali del nucleo F (x, v) e con 
(*) Presentata all’Accademia nell’adunanza del 14 giugno 1914. 
< x ) Rendiconti della R. Accademia dei Lincei (Roma) voi. XXIII, serie 5®. i° sem., fase'. 4 0 e 5 0 (1014!. 
(2) Un risultato analogo è stato recentemente ottenuto dal Sig. J. Pèrès sulle funzioni analitiche permu- 
tabili di prima specie [ Cfr . J. Pèrès: Sur les fonctions permntables anaìytiques ; Rendiconti della R. Acca- 
demia dei Lincei (Roma) voi. XXII, 2 0 sem., fase. 12 (1913)]. 
(3) Per brevità tralasceremo di specificare ogni volta che si tratta di funzioni permutabili di seconda 
specie, giacché è soltanto di queste che ci occuperemo. 
ATTI ACC. SERIE V. VOL. VII — Meni. XX. 
