Curio Severini 
(Memoria XX. J 
la corrispondente successione di autovalori, 
per i quali si ha : ò) 
. r 
?'■ — K / F {x, y) fa (y) dy 
J a 
rb 
(*' = 1, 2, 
^ (x) — K / F (y, x) o, (y) dy 
J a 
S’ indichi ancora con 
(4) 
(5) 
?i(x), ?o (X) , o ( (x), 
^ ( X ) , (•*) (x) , 
ue sistemi complementari, < 5 > ove esistano, rispettivamente dei sistemi ( 2 ) e ( 3 ). 
ffinchè una funzione <D (x, y), sommabile nel campo ( 1 ) insieme col suo qua- 
dialo, sta permutabile con F (x, y) i, come si sa <«, * sufficiente , che 
essa soddisfi cdle equazioni : 
pò rb 
(6) 
J a j a 
I * (x, V, , te = „ 
In > L i J 
(7) 
(x, v) (?/ (x) o :i (y) dx dy = o 
( 8 ) 
(i,j= 1 , 2 ,....) 
0 (x, y) (x) ( 3 ») rfx = 0 . 
2 . L enunciato del precedente teorema può essere in vari modi trasformato. 
Pongasi : 
(9) 
Aj (x) — I (p (x,y) f j (y) dy 
U= 1 , 2 , ....), 
. a 
(4) Cfr. E. SCHMIDT : Zur Theorie der linearci und nichtlinearen IntegralgleiChungen [Mathemati- 
sche Annalen, Bd. LXlll (1906; Heft 4, p. 4 6 2 ]. 
. . 4 (5) / C f; G ' ^ URICELLA: SlUla chiusura d ei sistemi dì funzioni ortogonali e dei nuclei delle equazioni 
integrali^ 1-3 [Rendiconti della R. Accademia dei Lincei (Roma) voi. XXI, serie 5M1 0 sem IQI2 ) f, sc n«l 
a'rt\ C ' TTl\ S! " la ie ° ria di CAÌUSUra dei sistemi * 0> ' 0 ^ § 5 [Rendiconti del 
Circolo Matematico di Palermo, tomo XXXVI ( 2 ° sem. 1913). ] 
. inr.fìp^ w U !!f LLA: S0P ? lefunzioni Permutabili dì 2- specie [Rendiconti della R. Accademia dei 
Lincei (Roma) Voi. XXII, serie 5 a (i° seni. 1913) fase. 6°]. 
