Carlo Sederini 
[Memoria XX. i 
che i suoi coeficienti di Fourier : 
'ò 
( 10 ) 
tì, ty) = / $ (.r, y) i, (x) dx 
('= 1.2 ) , 
. a 
rispetto cui x ed al sistema delle funzioni ortogonali (3), soddisfino del par. 
I equazione di chiusura di questo sistema : 
i ai- 
db 
db 
f (y) 
- 2tj bf , bj — ì f (y) (y) (iy . 
J a 
a 
che di più fra i detti coefficienti di Fourier intercedano le relazioni: 
(1!) X ‘ "J.< = h t> u ('7=1,2. 
ove, come sopra : 
( 12 ) 
db 
db 
a u — / A (x) <p f (x) dx , 
J Cl 
B > [y) h (y) dy . 
3. A causa delle (9), le equazioni (7) possono 
.J a 
scriversi : 
db 
(7") 
Ai (x) o, (.r) dx = o 
J « 
Aj= 1 , 2 , 
analogamente, per le (10), le (8) divengono 
( 8 ") 
Bi ( y) tyj ( y) dy = o 
AJ = 1,2, 
Oia, se si tien conto che il sistema (2) è complementare per il sistema (4), si trova < 7 > 
che la soluzione generale delle equazioni integrali 
I 
fi (x) (x) dx = 
(/= 1 , 2 , . . . . ) 
e rappresentata dalla serie 
(13) 
9 (x) = L\ (x) + [£7 V+I (x) - u, (x) ] , 
(7) Cfr. C. SEVERINI, I. c. (1) Nota II, g r . 
