Sulle fu nstoui permutabili (ti seconda specie 
o 
ove si ha 
Ci 
I h 
L v (x) — v, / cp, (.rj rfx , 
.a' — // 
le 
f i » c ì » Ci . 
essendo costanti arbitrarie, soggette alla condizione che converga la serie dei loro qua- 
drati e le 
l^l > l { 2 » ì ll<j 
numeri positivi, comunque scelti, decrescenti, tendenti a zero. 
Parimenti la soluzione generale delle equazioni integrali 
r i (v) ( v) dy == o 
cy= ì, 2, 
. « 
è rappresentata dalla serie 
< 14 ) n (v) = k, (v) + v 7 [ r >+l <v) - r v (.v)] , 
ove si ha : 
V 
( V ) == x -A. 
- ^ 9 A 
2//,. / ’bCv)4v-. 
*/ 1 — A, 
le 
> d 9 dj , 
essendo, come le , costanti arbitrarie, soggette alla condizione che converga la serie 
dei loro quadrati. Inoltre le c , acquistano il significato di coefficienti di Fonder della som- 
ma 6 (x) della serie (13) rispetto al sistema dalle funzioni ortogonali (2); le dj il signi- 
ficato di coefficienti di Fonder della somma r ( (y) della (14) rispetto al sistema delle fun- 
zioni ortogonali (3). 
Siamo quindi condotti a porre: 
(15) Aj (x) — U it j (x) -f 2!y [U v+X tJ (x) —L\j (x) ] (>=1,2, ) 
con 
r 4-+a v 
aj.t / 
L\ . {x) — JSi / 9i ( x ) dx 
J x— A v 
0 = 1.2 ) , 
