8 
Carlo Sev ertili 
[Memoria XX.] 
Risulta, come è noto I 9 ) : 
Cb 
A > = Sr ~~ j tfj (y) tyi cìy 
(j= 1 , 2 , 
) , 
B ‘ ( y ) = i ,iM I + , 
’h (x) 0,. (x) dx 
f/= 1, 2, 
) , 
r'teorema' 5 6 ^ SeC<>ndi ““"h" COnVergono assolutamente ed in egual grado, e si ha cosi 
Affinchè la funzione <J> (x, y) sia permutabile coi 
dente che si abbia : 
con F (x, y), è necessario e sujffi- 
(21) 21 (Ì ‘ ^ 
Cb 
V-r 
9/ (y) T /- (y) dy — Uyj {x) -f- 2:, 
J a 
U ''+U (x) — Uvj (x) 
V= 1 , 2 ,...), 
/*ó 
( 22 ) 
T /- (y) 
<!>, (*v) », («) rfx = K u (y) -f f K,, M (y) - K*. , (y)l 
2 L -I 
(* — 1>2, ... ), 
U SeVÌe dei secondi membri hanno lo stesso significato, che nel teorema pre- 
cedente, e le serie dei primi membri convergono assolutamente ed in egual g rado 
nell' intervallo {a, b). 
Se in particolare i sistemi (2) e (3) si compongono di un numero finito m di 
funzioni, le (21) e (22) divengono: 
(210 
0, (x) 
\x r 
9; (y) T r (y) dy — 
yì. a J,i 9 i (x) 
U— 1 » 2 , , m), 
( 22 ') 
~r (y) 
[i.,. 
^ (X) e r (x) dx = l, 2tj c[> - (x) 
K J 
1 
(/— 1 . 2 , , m). 
5. Consideriamo ora in particolare il caso che la funzione F(x,y) siasimmetrica, 
e vediamo come si trasformino i due precedenti teoremi. Coincidono allora i sistemi (2) 
e (3), si ha cioè : 
(J3) 9/ (x) = cf> £ . ( X ) 
Le (11) divengono in questo caso: 
di') 
a u = o 
(/ = l, 2, ....). 
VJ=h2, ; X, -| = lj) , 
(9) Cfr. E. SCHMIDT, 1. c. ( 4 ). 
