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Carlo Severini 
[Memoria XX. j 
Accanto alla serie 
(33) 
G i (c, 7 j) dr { _ A n / de. / g-, t (£, tj) tfyj , 
« J a 
che nel campo ( 1 ) converge assolutamente, come ben si vede osservando che la (32) 
mettersi sotto la forma : 
può 
(32') 
si consideri 1 ’ altra 
G, (xy) 
dx dy = Xa 0 ») 
(33') 
y 
de. 
/ X 
^ A n / ^ (s, yj) rfrj , 
che si deduce dalla (33) scambiandovi fra loro x ed y. 
La (330 può scriversi : 
Gì U, ‘V dr t — XuAi / drj / ( 77 , c ) de. , 
a 
ed a causa delle (36) e ( 37 ) 
• r C x 
‘li I G, (5, Vi) dr, = x„ A 
t J a 
rn 
Spn ' dZ , 
a 
che, confrontata colla (33), per la detta convergenza assoluta di questa, ci dà : 
y ' ji- 
I ^ ,f- 
& I G,(q, r ( ) dr t z= I de. I G l (E, r,) di[ , 
« a J a J a J a 
donde dei ivando, si trova quasi da per tutto nel campo ( 1 ): 
Gi (x,y) = G l (y,x). 
La funzione G [ (x.y) è pertanto simmetrica, e tale è allora anche la G(x,y) — G l {x,y). 
D altia pai te questa differenza può rappresentare, analogamente a quanto è stato 
detto nel § precedente, qualsivoglia funzione simmetrica, permutabile con F(x,y), quando 
simmetrica si assuma la G {x.y). 
Si ha dunque il risultato : 
(16) Cfr. C. SEVERINI, Ioc. cit. (5), j} 2. 
